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Brunn-Minkowski理论是凸体几何的中心，而Brunn-Minkowski不等式是经典Brunn-Minkowski理论的基石。当引进Lp加法和数乘后，形成了LpBrunn-Minkowski理论。随着近二十年凸体几何的快速发展，该理论接近完善。需要注意的是，Lp Brunn-Minkowski理论是基于p≥1的情形，此时的p阶幂平均仍然是一个含原点为内点的凸体的支撑函数。但是，当0＜p＜1时，支撑函数的p阶幂平均一般不再是支撑函数。函数凸性的丧失导致原来建立的Brnn-Minkowski不等式和Minkowski不等式的方法不再适用。本文以Lp表面积为研究对象尝试探究当0＜p＜1时的情形下Brunn-Minkowski型不等式。 本文在二维平面上探究这一问题。根据Lp表面积和Minkowski加法，定义了平面上凸体的α-周长的概念，并提出了相应的Brunn-Minkowski型不等式。着重研究平面上的正n边形与圆盘作Minkowski加法的情形，证明了该情形下不等式成立。在此基础上进一步研究了:若多边形的内切圆与各边都相切，则该多边形与圆盘的Minkowski加法下新提出的不等式依然成立。