在化学图论中,图的完美匹配也称为凯库勒结构.设图G是一个有完美匹配的连通图,F是图G的一个边子集.如果在G-F中没有完美匹配且连通,则称F是G的一个反凯库勒集.在G的所有反凯库勒集中包含元素最少的反凯库勒集的大小称为反凯库勒数,记为ak(G).许多特殊图类的反凯库勒数已经得到,如无限三角形,正方形,六角形网格,富勒烯图和一般三正则图等.这些图的顶点的度都较小.本文研究了对于一般正则图的反凯库勒数问题,共分为三章.在第一章中,首先介绍了本文中所需要用到的一些图论中相关的基本概念、记号和术语.然后给出了反凯库勒问题的研究背景以及研究进展.最后总结本文的结果.在第二章中,我们得到了r-正则图(r≥3)的反凯库勒数的上界为2r-2,且是紧的.然后对于(r-1)-边连通的r-正则图我们得到了反凯库勒数的下界为r,同样也是紧的.在第三章中,我们研究了在特定条件限制下的正则图的反凯库勒数问题.首先,在非平凡奇割和非二部图条件的限制下,我们得到了ak(G =r的充分必要条件,然后得到二部r-正则图反凯库勒数的下界为r+1,最后考虑了有割点的正则图的反凯库勒数。