复杂地质曲面的空间重构与表达是构造解释、地质绘图中的核心基础内容,地质曲面重构与表达的方式不同直接决定了相关软件系统的效率、效果和实用性。对于普通的地质构造层位,通常可采用传统的网格化方法例如克里金或Delaunay三角网进行曲面的重构,采用矩形网格或三角网进行曲面的表达。随着勘探开发程度的不断深入,复杂地质条件下的断块逐渐成为油田增储上产的重要阵地。如何落实复杂断块构造,是目前构造解释的主要任务。因此复杂地质条件下的地质曲面空间重构与表达具有非常重要的意义。在复杂地质条件下,尤其是在断层(包括正断层和逆断层)附近,地层破碎厉害,要用传统网格化方法正确重构与表达地层界面,尤其是在层位数据不规则(二维测线)和层位数据存在多值(逆掩带的层位)时具有相当大的难度,传统的方法更是无能为力。为此,研究新的曲面重构与表达方法,本文从国内外最新的计算几何研究领域和最新的地质研究成果出发,以偏微分方程为基础,利用矩形网格和三角网的特征,在含断层复杂多约束地质空间进行光滑曲面的构造。具体工作如下:以矩形网格剖分方法为基础,由初始层位数据构造含断层约束条件,构建了矩形网格,利用有限差分格式求解偏微分方程,将地质断层多边形处理为曲面的内部边界条件,然后将3个不同阶次的偏微分方程应用于某一地震工区的实际勘探数据,并分别对其稳定性和可行性及曲面的优良性进行了分析,3个方程重构的曲面都能达到一定的光滑度,构建了3个不同特性的曲面,能够满足复杂地质情况下对于重构曲面的要求,实现了曲面的多样性要求,丰富了曲面重构复杂性的要求。但针对大工区,特别是盆地级工区,数据量非常大,这就导致偏微分方程的迭代计算非常缓慢。通过划分大、小网格,分别在大网格内独立进行一次偏微分方程的计算,使网格点的属性值更接近真实值,然后对全局数据进行一次迭代计算,这样能缩短曲面构建的时间,也能通过大、小网格的分块进行多线程技术的应用,进一步缩短曲面重构时间,最后在分块的网格上进行GPU并行计算,通过GPU强大的浮点运算能力提高偏微分方程的迭代速度从而提高曲面重构的速度,从而实现曲面的快速构建。为了满足地质断层任意拓扑形状的要求,对加入断层的工区数据进行约束Delaunay三角网剖分,在三角网上利用有限元法求解改造的平均曲率流方程,通过在三角网上构建改造平均曲率流的离散化格式,然后根据迭代终止条件求解得到方程的稳态解,重构了三角网上基于有限元法的复杂多约束光滑曲面。虽然有限元法因为涉及大量的稠密的矩阵和积分运算,迭代时间比有限差分法慢的多,但比有限差分法更为稳定,允许较少的迭代次数完成线性系统的求解。本文以实际勘测的工区数据为基础,重构了符合要求的光滑曲面,并大大减少了曲面重构时间,实现了含断层复杂多约束曲面的快速构建,有望在地质领域展开更深入的应用和研究。