图的拓扑指标是图论研究的一个热点,对其进行深入的研究不仅有重大的理论意义,而且在计算机科学、医学、量子计算和化学等领域中均有着很强的实际应用背景.简单连通图G的第一Multiplicative Zagreb指标Π1是指每个顶点度的平方的乘积,第二Multiplicative Zagreb指标Π2是相邻点对度的乘积之积.同时,Zagreb指标作为目前最流行,应用最广泛的基于分子图的结构指标之一,它不仅可以有效地描述有机分子的分支程度,而且可以被广泛的用来预测有机化合物的物化性质、生物活性等.因此对Zagreb指标极值问题的研究不但是图论领域的重要课题,而且对于理论化学的研究也有重要意义.在本文中,我们主要利用结构图论的技巧,研究拓扑指标Multiplicative Zagreb的相关问题.全文共分五章,主要内容如下:在第一章中,介绍了本文的研究背景和研究意义,近年来国内外数学工作者在这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的探讨,进一步说明了本文研究工作的必要性以及创新性.在第二章中,主要给出了文章中所涉及到的一些符号、基本概念和相关定义.在第三章中,研究了给定最大度的树的Multiplicative Zagreb指标的极值和极图.在第一子节中,我们首先探讨了给定最大度的树τn,k类的第一 Multiplicative Zagreb指标的上、下界,以及给出了相应极图的结构;在第二子节中,研究了给定最大度的树τn,k类的第二Multiplicative Zagreb指标的界,以及它们分别达到上、下界时极图的结构.在第四章中,研究了给定割边数的图Gn,kk类的第一、二Multiplicative Zagreb指标所能达到的界及给出了达到上、下界时相应极图的结构.在第五章中,总结全文并做出展望.