【摘 要】
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现阶段,国内外的著名学者在随机吸引子理论方面做了大量的研究.在当前的研究结果中,随机动力系统的噪声通常是可加白噪声或可乘白噪声,对于具可加白噪声或可乘白噪声的非自治方程的处理办法是将其转化为确定性方程来进行研究.然而,目前还没有关于将具非线性白噪声的非自治方程转换为确定性方程的方法.受到王碧祥2019年在Journal of Dynamics and Differential Equations发
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现阶段,国内外的著名学者在随机吸引子理论方面做了大量的研究.在当前的研究结果中,随机动力系统的噪声通常是可加白噪声或可乘白噪声,对于具可加白噪声或可乘白噪声的非自治方程的处理办法是将其转化为确定性方程来进行研究.然而,目前还没有关于将具非线性白噪声的非自治方程转换为确定性方程的方法.受到王碧祥2019年在Journal of Dynamics and Differential Equations发表的论文中的思想启发,本学位论文通过使用弱拉回均值随机吸引子的理论研究了具非线性白噪声的非自治波动方程和具非线性白噪声的非自治Benjamin-Bona-Mahony方程（简称BBM方程）弱均值随机动力系统.事实上,这些动力系统是上述方程的解在Bochner（波克纳）空间中定义的均值随机动力系统.首先利用一致估计证明了上述方程解的存在唯一性,然后利用均值估计证明了弱紧吸收集的存在唯一性,最后证明解算子产生的均值随机动力系统在Bochner空间中具有唯一的弱拉回均值随机吸引子.第一章介绍了弱拉回均值随机吸引子的研究背景及现状,给出了相关概念和常用不等式.第二章研究了具非线性白噪声的非自治波动方程所生成的均值随机动力系统的弱拉回均值随机吸引子的存在性和唯一性.第三章证明了具非线性白噪声的非自治BBM方程所生成的均值随机动力系统的弱拉回均值随机吸引子的存在性和唯一性.第四章总结了本文的主要研究内容,并指出可以进一步探讨的问题.
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