非线性波动方程是可以描述自然界中非线性现象的一个非常重要的数学模型.非线性波动方程最早由Russell观察到单个凸起的水波这一现象而得以引入,随后这类方程引起了数学物理学家的广泛关注.Kd V方程、MEW方程、Burgers方程、KP方程等非线性波动方程,在流体动力学、等离子体物理学、非线性光学与通信等多个物理分支中应用非常广泛.MEW-Burgers方程和KP-MEW-Burgers方程作为两个或多个方程演变而来的非线性波动方程近期得到了广泛的关注.本学位论文运用微分系统定性理论和KCC相关理论讨论了一维形式的MEW-Burgers方程和二维形式的广义KP-MEW-Burgers方程行波解的动力学行为,并结合数值模拟,分析了其在周期性干扰下的混沌复杂性.主要内容如下:第一章,阐述本文的研究背景、研究意义及现状.简述MEW-Burgers方程和广义KPMEW-Burgers方程的发展和平面微分系统的相关理论,包括Poincar′e紧致化技术,以及KCC理论的一些基本概念及结论.第二章,利用微分系统定性理论研究了MEW-Burgers方程行波解的动力学行为.首先,通过行波变换,将MEW-Burgers方程化为与之等价的平面动力系统,研究了系统有限奇点和无穷远处奇点的Lyapunov稳定性,获得了不同参数条件下系统的全局结构图.利用等价的平面系统奇点附近的轨线与波动方程行波的关系,发现波动方程在特定的参数范围内存在孤立波、扭结波（反扭结波）和周期波.然后,基于KCC理论讨论系统轨迹任意一点处的Jacobi稳定性,并对有限奇点的Lyapunov稳定性和Jacobi稳定性做了对比分析.所获结果表明,对于向左传播的波动方程,其对应的平面系统中解轨（包括平衡点）都是Jacobi不稳定的,且平面系统平衡点的Lyapunov稳定性与Jacobi稳定性并不完全一致;论文还结合偏离矢量的动力学行为分析了系统平衡点附近轨迹的聚焦趋势.最后,数值结果表明,系统在周期性干扰下呈周期、拟周期和混沌现象.第三章,讨论广义KP-MEW-Burgers方程行波解的动力学行为.首先,研究与广义KPMEW-Burgers方程等价的平面动力系统的有限奇点和无穷远处奇点的Lyapunov稳定性,得到了不同参数条件下系统的全局结构图,利用等价的平面系统奇点附近的轨线与波动方程行波的关系,发现波动方程在特定参数条件下存在孤立波、扭结波（反扭结波）和周期波.其次,基于KCC理论讨论系统轨迹任意一点的Jacobi稳定性,并对其有限奇点的Lyapunov稳定性和Jacobi稳定性进行对比分析.结果表明,在特定的参数范围内,平面系统的平衡点都是Jacobi不稳定的,在同一组参数范围之外,系统则至少有一个平衡点是Jacobi稳定的;论文还结合分析偏离矢量的动力学行为研究系统平衡点附近轨迹的聚焦趋势.最后,数值结果表明,系统在周期性干扰下呈周期、拟周期和混沌现象.第四章,对本文的研究作出总结,并提出进一步研究设想.