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随着科学技术的发展,模式识别或模式分类在社会生活中逐步得到了广泛应用。在模式识别领域中,特征提取一直以来是一个关键性的研究课题,可以有效地缓解模式识别领域经常出现的“维数灾难”问题,并对识别性能起着重要作用,它在信息处理、生物特征识别、文本分类等领域有着非常广泛应用。主成分分析是模式识别中常用的面向模式分类的特征提取方法,本文对已有的主成分分析法及其改进算法进行研究,提出了新的加权PCA方法、LR-2DPCA与PCA相结合的算法、改进的欧拉二维主成分分析算法,并将这些算法应用于样本分类和图像降噪。论文的主要研究工作和创新点如下：(1)提出了一种采用数据预处理技术的加权PCA分类方法。该方法首先对样本数据进行归一化处理,将不同尺度的数据规约到同一范围,在此基础上,计算出每个样本在整个数据集合中的权值,接着对归一化后的数据进行均值化或去均值处理,然后对处理后的样本数据乘以权值来体现其重要程度,最后再利用奇异值分解过程实现主成分分析。计算机仿真结果表明,所提出的方法能很好的将数据分类,与传统PCA法相比,优势明显。(2)对主成分分析法及二维主成分分析法进行改进,提出LR-2DPCA与PCA相结合的图像降噪算法。该算法首先利用LR-2DPCA对训练样本做特征提取,得到各行、各列均无关的特征,在此基础上利用PCA做进一步特征提取,得到各像素之间均无关的新特征,形成图像的特征空间,然后以特征空间中重构误差最小为原则,利用这些主要特征对模式进行重构,从而达到对人脸图像降噪的目的。计算机仿真结果表明,提出的算法在人脸图像降噪方面具有一定的有效性和优越性。(3)将欧拉主成分分析的映射函数引入到上述提出的算法中,形成一种新的非线性图像降噪算法。该算法首先将图像像素值通过非线性函数映射到高维特征空间中,然后在高维特征空间中利用改进的二维主成分分析算法进行特征提取,形成图像的特征空间,在该特征空间中重建图像,最后通过角度运算快速回到原像素域,展现重建的图像。计算机仿真结果表明,提出的非线性算法能更好的保护图像细节信息,与上述提出的算法相比,优势明显。