【摘 要】
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混沌是非线性动力系统的一种重要物理现象,生物学、经济学、工程学等不同领域都存在着混沌现象。混沌系统能在不同的初始条件下产生性能差异较大的吸引子,多种吸引子的共存现象使系统具有较好的灵活性。非对称共存吸引子的大小和位置比对称的更加无规律;瞬态共存吸引子比稳态共存吸引子更加新颖、复杂。共存现象使混沌系统具有多稳定性,对混沌理论的发展具有重要意义。数字图像涉及信息内容丰富,是重要的交流工具之一。计算机的
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混沌是非线性动力系统的一种重要物理现象,生物学、经济学、工程学等不同领域都存在着混沌现象。混沌系统能在不同的初始条件下产生性能差异较大的吸引子,多种吸引子的共存现象使系统具有较好的灵活性。非对称共存吸引子的大小和位置比对称的更加无规律;瞬态共存吸引子比稳态共存吸引子更加新颖、复杂。共存现象使混沌系统具有多稳定性,对混沌理论的发展具有重要意义。数字图像涉及信息内容丰富,是重要的交流工具之一。计算机的发展以及网络的共享使信息在传输过程中存在安全问题。图像作为常用的信息传递媒介,存在被拦截、破坏的风险,因此设计有效的数字图像加密系统变得日渐重要。本文进行的研究主要如下:（a）在前人的研究基础上构建一个新四维混沌系统。利用Lyapunov指数、分岔图、时域波形图、Poincare截面图等经典动力学分析方法进行数值分析实验,验证系统的混沌性、观察系统的动力学行为以及参数变化对系统灵敏度的影响。（b）对系统的多稳定特性进行实验,观察混沌系统共存吸引子的种类及特点。在固定的参数、不同的初始值下,系统共存在6种类型的稳态共存吸引子,类型较为丰富。此外,系统还存在较为新颖的动力学现象—瞬态共存吸引子,进一步对瞬态共存现象进行分析。借助Multisim软件进行仿真实验,将结果与理论分析进行比对。（c）将混沌系统与DNA编码、DNA计算相结合,设计了一种包含两次置乱、一次扩散操作的数字图像加密方案。在该方案中,首先改变混沌序列的位置,即第一次“置乱”,然后利用单次不重复行列置乱对输入的原始图像进行第二次置乱操作。接着执行DNA编码及计算,对合并成的中间密文图像进行扩散操作,得到最终的加密图像。加解密实验以及安全性分析结果表明,该图像加密算法较为复杂,具有良好的加密、解密功能,能够较好的抵御差分及统计攻击。本文对所构建的四维混沌系统进行了动力学分析、模拟电路仿真以及图像加密应用设计。实验结果表明系统的动力学行为较为复杂,对参数具有较强的灵敏度,具有较为丰富的吸引子共存现象。所设计的混沌图像加密系统具有良好的实验效果,表明了系统的可应用性。
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