近些年来,随着时滞微分方程广泛地应用于经济学、生物学、工程技术以及计算机科学等领域,各种具有时滞的动力学模型从实际生活中构建出来.分支问题是动力系统研究中的一个重要问题.本文主要研究了时滞微分方程在生物模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了一些在研究过程中用到的相关理论.第二章,研究了一个具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型.首先,为了延迟Hopf分支的产生,对FAST TCP网络拥塞模型添加了混合控制器.选择通信时延作为分支参数,得到使原系统和受控系统保持稳定的通信时延的临界值,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后运用数学软件进行数值模拟证实了理论研究的可行性.第三章,我们主要对具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型进行了研究.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.第四章,我们研究了一类具有3个离散时滞的种群偏利合作模型的稳定性和Hopf分支.以3个时滞τ1,τ2,τ的两种组合为分支参数,通过对特征根分布的分析,讨论了两种不同情形下该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件,接着利用中心流形定理和规范型理论得出了确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后通过数值模拟证明了理论分析的正确性.