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近年来,随着计算机技术的不断发展,有限单元法得到了飞速的发展,被广泛应用于各种工程领域当中,并且逐渐发展成为一种极其重要的数值计算方法。有限单元法对许多关系到国计民生的实际工程问题的分析和计算取得了许多重要的成果,为国家富强和社会经济发展做出了重要的贡献。在工程研究和实际工程实践领域中,有限单元法被广泛应用于诸如房建、桥梁隧道、飞行器制造、港口工程、生物学等诸多领域,并在这些领域中发挥了重大作用并取得了显著的经济效益。国内外许多学者运用传统有限单元法(h型有限单元法)在水工建筑物的设计和计算分析中进行了大量的研究并取得了丰硕的成果,但是h型有限单元法受制于其自身局限性,它在解决水工建筑物的设计和计算问题时并不能得到完全令人满意的结果,近二十多年来有限单元法的数学理论和算法研究取得了许多重要的进展,p和h-p型有限单元法的收敛性和误差估计已经得到严格的证明,国内外部分学者已经成功地把二维和三维p型有限单元法运用到水工建筑物的计算分析当中,并取得了部分重要的成果,但是三维h-p型有限单元法在水工建筑物的计算分析中的应用还很少,本文将探索把三维h-p型有限单元法运用到水工结构分析中,得到比h型和p型有限单元法更好的数值计算结果。本文以p和h-p型有限单元法的数学理论为基础,运用美国ESRD(Engineering Software Research&Development,Inc)公司开发的Stress Check有限元计算软件作为数值计算工具,采用高阶有限单元法对三维水工结构工程模型问题进行了数值模拟分析。本文选取三维混凝土重力坝作为计算分析模型,主要研究了三维混凝土重力坝在受到基本荷载组合情况下的应力位移情况,具体探讨了如何实现把三维p和h-p型有限单元法运用到水工建筑物的相关设计和计算的工作中,并把计算结果与使用基于h型有限单元法理论开发的有限元计算软件ANSYS得到的计算结果进行了对比分析,通过两者的计算结果对比分析发现三维p和h-p型有限单元法用于水工建筑物计算分析中是有效和可行的,它和h型有限单元法相比具有网格数更少,收敛速度更快,计算精度更高和误差更小的优点。如此进一步说明p和h-p型有限单元法在水工建筑物的设计和计算中具备独特的优越性。最后,通过运用h型及p和h-p型有限单元法对三维混凝土重力坝进行静力分析得到以下结论:1)高阶有限单元法(p和h-p型有限单元法)通过提升插值函数的阶数p或在提升插值函数的阶数p的同时细分网格(减小h)的方法就可以得到优于h型有限单元法的数值计算结果,同时从能量范数误差估计结果中可以看出h-p型有限单元法在计算过程中具有较高的收敛速度,随着插值函数的阶数p的增大和同时细化网格(减小h),有限元解的收敛速度迅速增加。2)通过对数值模拟计算结果的比较分析,证明p和h-p型有限单元法在三维混凝土重力坝的静力分析中的应用是可行和可靠的。使用h-p型有限单元法对三维混凝土重力坝进行静力分析时,在模型网格数远小于h型有限单元法的网格数的时候,通过提升插值函数的阶数和同时细化网格就可以得到更高精度和误差更小的结果。3)本文对高阶有限单元法在实际应用中的具体实现过程进行了初步探讨,数值模拟结果表明高阶有限单元法在水工结构中的运用极具前景,进一步我们还可以考虑它在三维混凝土重力坝动态响应问题中的应用研究。