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现在已经有很多的图像处理方法，由于没有统一的评价标准，目前还很难说哪一种更优越。过去应用于物理学的基于变分和偏微分方程的方法用于图像处理是最近十多年发展起来的。本文介绍了主要的基于变分偏微分方程的用于图像处理的方法，并且对每种方法进行了分析。特别是对应用广泛的ROF模型和Meyer最近提出的模型进行了比较分析，同时用例子来验证了这两种方法的优缺点，并对一类Meyer模型能量泛函极小的存在性进行了证明。最后证明了BV空间中一类被积函数满足线性增长条件的能量泛函极小的部分正则性。在证明过程中，主要是证明存在一个空间，在此空间中，能量泛函极小的奇异部分消失。根据已有的拟椭圆方程的H(?)lder估计，得到了能量泛函极小的部分正则性。