强关联体系由于其带来诸多新颖的物理效应,如高温超导、量子相变等,成为凝聚态物理最重要的研究领域之一。由于相互作用可能导致能带论失效,并且通常情况下很难通过解析计算得到严格解,因此更多是选择数值计算来求解这类问题。张量网方法便是其中的一种,尤其是其中的密度矩阵重整化群(DMRG)算法,它在处理一维体系能得到非常精确的结果。另外,Harper-Hofstadter模型由于其和量子霍尔效应及拓扑绝缘体的关系引起广泛关注。这个模型的一种极限是梯子一样的几何形状,系统在一个方向上被扩展,但在另一个方向上只包含两条腿,这种准一维的设置也包含了大量不同的量子相。在第一章我们简单描述了强关联体系中运用到的数值方法及Harper-Hofstadter模型的发展过程。在第二章我们介绍了密度矩阵重整化群的原理及数值技巧。我们采用矩阵乘积态(MPS)的语言来叙述单格点DMRG基本内容和实现办法,并介绍了几种重要的数值技巧,包括好量子数和子空间奇异值分解(SVD)、矩阵乘积算符的压缩、子空间扩展。在第三章我们首先介绍了Harper-Hofstadter模型的历史,随后介绍了Harper-Hofstadter梯子的单粒子模型,其基态在跳跃能量或通量的改变下会发生迈斯纳相-涡旋相的相变,并描述了其在冷原子实验中的实现。最后,我们在单分量硬核和软核玻色体系研究的基础之上,利用DMRG数值计算方法研究了两分量硬核梯子模型在不同种粒子间相互作用的情况下出现的量子相及量子相变。我们发现在不同种玻色子感受到相反磁通时,系统会发生从涡旋莫特绝缘体态到迈斯纳自旋密度波态的相变;在不同种玻色子感受到相同磁通时,除了上述相变,更大的相互作用会引起自旋密度波消失,而迈斯纳态仍然存在。