双曲守恒律方程是一类很重要的偏微分方程，在流体力学、空气动力学、航空航天和造船等领域有着重要的应用。由于这类方程的复杂性，我们一般很难得到它们的解析解，实际计算中只能通过合适的数值方法得到其近似解。中心间断伽辽金方法是一种强大的数值求解双曲型守恒律方程初边值问题的计算方法，它有着广泛的实际应用前景，因此对该方法的完善和发展有着重要的科学意义。在利用数值方法求解双曲型守恒律方程时，由于数值误差，常常会出现违背物理特性的数值解，如不满足极值原理，出现负值压强等等。和其他高阶数值方法一样，龙格库塔中心间断伽辽金方法在求解标量双曲守恒律方程时得到的数值解一般不满足极值原理，求解可压缩欧拉方程时，会出现压强、密度等物理量为负值的情况。　　本文首先针对一维和二维标量守恒律方程，构造高阶的保极值原理的中心间断伽辽金方法。我们分别采用一步向前欧拉法进行时间离散和高阶中心间断伽辽金方法进行空间离散，运用Gauss-Lobatto数值积分，给出单元数值均值满足极值原理的充分条件。这个充分条件可通过选取合适的CFL数和运用由张和舒提出的保守恒性、保精度、保极值原理限制器来确保满足。接下来，我们针对一维和二维可压缩欧拉方程，在构造高阶保极值原理中心间断伽辽金方法的框架下采用用于间断伽辽金方法的保正技术，构造高阶的对密度和压强两个物理量保正的中心间断伽辽金方法。对于这两种新方法，分别给出必要的理论证明，并且通过计算一些数值算例检验所提方法的精确度，可靠性和有效性。在具体计算时，我们采用高阶TVD时间离散方法，它仍然可以保证我们的方法得到的解满足极值原理和保正性。