论文部分内容阅读
考虑一类带负非局部项的Schr(o)dinger-Poisson方程:{-Δu+u-λφ(x)u=|u|p-2u+|u|4u, x∈R3,(SP)-Δφ=u2, x∈R3,其中λ>0,2<p<6.在临界增长条件下,利用山路定理及变分方法,我们得到如下结论: 定理2.1.当λ>0,2<p<6时,方程(SP)至少存在一个正解. 考虑另一类带负非局部项的Schr(o)dinger-Poisson方程:{-Δu+ u-λK(x)φ(x)u=a(x)|u|p-1u, x∈R3,(P)-Δφ=K(x)u2, x∈R3,其中参数λ∈(0,+∞),此外我们有如下的假设:(p)p∈(1,5);(a)a:R3→R+,并且存在正数c>0,对任意的x∈R3都有a(x)>c及a(x)-c∈L6/5-p(R3);(k)K:R3→R+且K∈L2(R3).运用山路定理及变分方法,我们得到如下结论: 定理3.1.假设条件(p),(a)和(k)都成立,则方程(P)存在一个正基态解.