如果图G的控制集的导出子图是连通的，那么称这样的控制集为连通控制集. 在图G的连通控制集中，点的个数最少的一个被称为图G的最小连通控制集. 图G的最小控制集中点的个数被称为图G的连通控制数，用γc(G)表示. 本文的目的是引出对如下定义的临界图(critical graph)的一个探讨: 如果对于任意的u、v（∈）∨(G) 且uv（￠）E(G)，有 Υc(G+υν)<Υc(G)被称为k-临界连通控制图(κ-Υc-critical graph)，如果Υc(G)=k并且Υc(G+e)<κ,e（￠）E(G). 我们给出了几类具体的3-临界连通控制图. 在并行处理计算机系统里，Qn(m) 是一种重要的网络拓扑. 一些通过小圈和连接形成大圈的方法已经得到发展.基于这些方法，我们已经证明了：在Qn(m) 中，每一条边都能存在于圈长从3到的圈中，并且其中任意长度的圈都能构造出来. 因此，Qn(m)的重要哈密顿性质能够应用于计算机网络的拓扑设计中去，以便提高网络的效率.