该文研究基于矢量偏微分算子理论的电磁场边值问题的数值计算方法.从讨论矢量算子的特性出发,应用广义亥姆霍兹定理,根据电磁波中场的属性,将其在无旋场和旋量场两个子空间上进行分解,并将旋量场空间进一步分解为M类和N类两个子空间,论证了旋量场空间的二维性,即它可以用两个标量函数来表示,用本征函数展开的方法分析了非齐次问题的旋量场算子方程,讨论了算子方程的解的一般形式,并结合并矢格林函数和矢量波函数分析了激励函数,获得了完整的电磁波基本方程组.以电磁波基本方程组为基础,建立了分析电磁场边值问题的基本方法,用有限元法分析了波导不连续性问题,计算了波导膜片、波导阶梯和同轴阶梯的S参数,用有限差分法求解本征值问题,建立了求解本征方程的迭代算法,用本征值的计算控制迭代收敛,并采用松弛因子加速收敛,计算了三维电磁谐振腔的谐振频率和电场分布,这些计算都是在旋量场空间上进行,因而确保了不会产生非物理解.讨论了广义传输线方程在波导分析中的应用,提出了用有限元法提取参数的方法,并以此来分析波导的不连续性,得到了分析波导系统的快速准确方法.