全波形反演(FWI)是一种具有挑战的数据拟合方法,它基于全波场模拟并从地震记录中提取定量信息,而频率域全波形反演是其重要的一个分支。它的核心内容是有效的频率域正演模拟方法,正演在很大程度上决定其精度和效率。由于在实际地震资料中,面波信息通常包含在地震记录里,而且面波和体波呈现不同的物理特性,包含面波的波形反演仍然是一个挑战,强能量的面波会对波形反演中的最优化策略产生额外的困难。因此,考虑自由边界的频率域全波场数值模拟是研究这一困难的基础。频率域地震波数值模拟需要求解一个大型稀疏矩阵方程。在通常情况下,该矩阵方程具有高稀疏性、非对称性以及非正定性的特点,可以采用直接法和迭代法进行求解,二者也有各自的优点和缺点。不同方法之间的对比分析可以帮助认识和改善各自方法的缺点,提高计算效率。本文从频率空间域弹性波波动方程出发,首先实现了两种频率域正演模拟方法——旋转九点差分法和最优化二十五点差分法,并从差分格式的特点(即稀疏矩阵特点)、网格频散、计算精度及计算效率对比分析了这两种方法的优劣。接着研究了两种求解大型稀疏矩阵的解法——共轭梯度法和LU分解法,也从计算精度、计算内存需求及计算效率分析了这两种方法的特点。然后,讨论了频率空间域弹性波正演模拟中自由边界的处理,将时间域正演中的隐式自由边界条件引入,在频率空间域模拟出了瑞雷面波。并利用Radon变换求取了面波的频率速度谱,通过与理论面波相速度曲线的对比论证了面波的正确性。最后设计了几种简单和复杂介质,分析了面波和体波的传播特点。根据本文的研究成果,总结出如下结论：一、旋转九点差分法和最优化二十五点差分法都属于混合网格法,都能有效应用于频率域地震波数值模拟。由于二十五点差分法用到更多周围点的信息,因此它的相速度和群速度的网格频散明显小于九点差分法的。根据本文的理论频散结果分析,可知为保证相速度误差在±1%之内,九点差分法中每一横波波长大约需要10个网格点,而二十五点法中每一横波波长只需3.3个左右。而且二十五点法的相速度频散曲线不受泊松比的影响；二、在保证一定的相速度误差范围内,利用旋转九点差分法和最优化二十五点差分法求得的解的精度相当。虽然在相同网格数大小的情况下,九点差分法所需的计算时间和内存需求均小于二十五点差分法,但在相同大小模型的情况下,九点差分法需要将模型剖分得更细才能达到一般的精度要求；三、共轭梯度法和LU分解法均能有效解决大型稀疏矩阵方程,其中稀疏矩阵的元素分布对LU分解法的内存需求影响很大。通过对比发现,在求解过程中,共轭梯度法所需计算内存很小,但计算时间长；而LU分解所需计算内存大,但计算时间短。并且随着模型越来越大,两者在耗费时间和所需内存的差距也越来越大；四、最佳匹配层(PML)吸收边界条件也能较好处理频率空间域数值模拟。但由于每一个单频切片包含所有的时间信息,所以频率域的正演模拟的对吸收条件要求很高,需要将PML吸收边界设置更厚才能得到满意的效果；五、将隐式边界条件应用于频率域数值模拟,模拟出瑞雷面波。通过从模拟记录中提取出的瑞雷面波频散曲线与理论面波相速度曲线的对比论证了本文面波模拟的正确性。并得出利用最优化二十五点差分法时,自由边界处每一横波波长需包含的网格点数超过20个才能达到较高的精度。