由单层复合材料组合而成的层合结构由于其具有高比强度、大比刚度、耐腐蚀、抗疲劳及良好的材料和结构可设计性等因素,现已被广泛地应用于航空航天、车辆船舶、电器设备和桥梁建筑等各个工业领域,其精确数值分析一直是计算结构力学领域中的热点。然而,传统有限元法因其计算模型的几何不精确及单元阶次较低等自身存在的局限性限制了其在层合板壳问题中的应用。等几何分析基于等参思想,将精确描述几何形状的NURBS基函数同时用于计算模型的描述和数值分析,实现了CAD和CAE的无缝连接,消除了有限元离散模型的几何误差,此外,高阶的NURBS单元有效地提高了数值计算精度。本文采用等几何分析这一计算力学领域新兴的数值计算方法,对不同材料、铺设方式和形状的各类层合结构进行了分析。研究对象包括基于经典板理论、一阶剪切变形理论和三阶剪切变形理论的层合板以及基于Reissner-Mindlin壳理论的各向同性材料单层壳,研究内容包括静力分析中的线性和几何非线性、自由振动、屈曲及瞬时响应问题。通过与解析解答、实验结果或现有文献中其他数值方法得到的结果进行对比可知,基于NURBS的等几何分析方法成功地解决了传统有限元方法在板壳问题中的局限性,在层合结构各类问题的数值分析中都表现出了良好的精确性及稳定性。本文首先研究了基于经典板理论的层合板的静力、自由振动和屈曲问题。在应用经典板理论时,需要使用满足C1连续性的插值函数,这在基于拉格朗日插值函数的传统有限元法中是很难做到的。而在等几何分析中,高阶的NURBS单元轻易地满足了插值函数的C1连续性要求,能够得到精确的数值分析解答。在数值算例中,研究了不同阶次的NURBS单元在静力分析中的收敛率；考察了自由振动分析中的离群频率现象及消除离群频率的线性参数化方法,提高了高阶振动频率的数值计算精度；分析了层合板的形状、铺设角度及边界条件在自由振动和屈曲分析中的影响。经典板理论忽略了厚度因素,不能求得层间的剪应力,只适合分析薄板问题。因此,本文随后研究了基于一阶剪切变形理论的层合板的几何非线性问题。层合板的非线性行为采用完全的拉格朗日格式描述,非线性方程采用牛顿-拉夫逊法求解。在数值算例中,分析了不同的细化方式对数值计算结果的影响；并考察了层合板的厚度、边界条件、铺设方式及其所受的载荷对其非线性行为的影响。一阶剪切变形理论引入了常剪应变假设,不符合实际物理情况,且需要考虑剪切变形因子,因此只适合薄板和中厚板的分析。鉴于上述两种板理论的局限性,本文基于三阶剪切变形理论,研究了层合板的静力和自由振动问题。三阶剪切变形理论假设剪切应力场是厚度的二次函数,更好地符合了实际物理情况,避免了剪切变形因子的计算,在薄板和厚板问题中都得到了更为精确的挠度和层间应力分布的数值解答。由于NURBS基函数不插值的特性,在静力和自由振动分析中,均采用罚函数方法施加本质边界条件。数值算例表明,等几何分析方法保证了计算模型的几何精确性,在复杂外形板的自由振动分析中得到了精确的数值计算结果;高阶的NURBS单元满足了三阶剪切变形理论对插值函数的C1连续性要求,有效地减轻了薄板中剪切自锁的影响。在壳体分析方面,本文利用LS-DYNA中的等几何分析模块,对基于Reissner-Mindlin壳理论的各向同性材料单层板壳进行了静力、自由振动及瞬时响应分析。壳体问题对计算模型的几何不精确非常敏感,等几何分析方法不仅保证了计算模型的几何精确性,且NURBS灵活的几何造型能力展示了其在构建和描述计算模型时的优势；高阶的NURBS单元提高了数值计算精度,有效地减轻了薄壳中的剪切自锁现象。