非线性方程广泛出现在数学,物理,化学,生物等科学和工程领域。近些年来,人们将物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中的一些偏微分方程问题离散化为具有特殊矩阵结构的非线性特征值问题。随着科学技术的发展,非线性特征值问题的数值求解具有非常重要的理论意义和应用价值。因而,对非线性特征值问题的研究成为众多学者研究的热点课题之一。本文研究具有Z-矩阵结构的非线性特征值问题Ax+F(x)=λx的理论和算法,主要研究非线性特征值方程正解的高效算法及其收敛性理论。具体如下:首先,考虑非线性特征值方程Ax+F(x)= λx中A为奇异M-矩阵的情况,采用不动点技术,提出并证明了方程正解的存在性与唯一性的充分条件;证明了该方程的Newton迭代法的收敛性;提出了数值求解该方程的Newton-SOR迭代法,并证明其收敛性。其次,考虑非线性方程Ax+F(x)= λx中A为Z-矩阵非M-矩阵的情况,提出并证明该情况下非线性特征值方程正解的存在性与唯一性的充分条件。将Newton和Newton-SOR迭代法分别应用于该方程中,并证明算法的收敛性。第三,数值试验表明:这两种迭代方法都有很好的收敛效果,但是Newton-SOR迭代法比Newton迭代法对于初值的选取要求较低。