Helmholtz方程常出现在声学、弹性力学、电磁学等领域中,在科学研究中有重要的实用价值。对于它的研究,大量论文资料给出了数值求解方法的理论分析,本论文将在部分文献已推导出的理论基础上,对Helmholtz方程的变分形式进行分析总结,并将侧重点放在对Helmholtz方程的有限元方法数值求解实验上,并通过数值实验展示各种方法的数值解精度。对于一维问题,本文采用了线性插值、Hermite插值和三角插值构造单元上的形函数,并应用数学软件MATLAB编制计算程序进行了数值实验,针对波数k的不同取值,通过误差数据展示了数值解的精度。对于二维Helmholtz方程,文中分别采用了三角形单元剖分和矩形单元剖分。对于三角形单元,文中构造了线性形函数;对于矩形单元,文中采用双线性插值、Hermite插值和三角插值构造了单元形函数。另外,还利用齐次Helmholtz方程的解作为基函数,导出了相应的形函数。最后编制了程序进行数值实验,针对波数k的不同取值,通过误差数据展示了各种情况下数值解的精度。对于三维Helmholtz方程,本文先对求解区域进行了三棱柱单元剖分,并构造了单元上的线性形函数,接着又采用长方体单元对求解区域进行了剖分,分别采用线性插值、Hermite插值和三角插值构造了单元形函数。并编制程序进行了数值实验,针对波数k的不同取值,通过误差数据展示了数值解的精度。同时,本文绘制了一维问题数值解的误差曲线和二维问题数值解的误差曲面,清晰地反映了数值解与解析解之间误差的分布规律。实验数据显示,由高次插值和三角插值所构造的形函数,使Helmholtz方程有限元方法的数值解达到了较好的精度,对于方程右端具有周期性时精度更理想。对于波数较大的情形,数值解的精度仍然比较理想。