本文主要研究的是重尾索赔额是ND情形下的破产概率,它与金融保险息息相关。由于金融风险模型中的许多问题都是在重尾场合下考虑的,而我们现在研究的是ND情形下的一些性质。大偏差理论是应用概率论的一个重要的课题,它对于定量地刻画极端事件是十分有用的。经典的大偏差理论最早是由Cramér等人建立的,其主要的假设是所谓的随机变量的分布函数是轻尾的(即矩母函数是有限的)。因为重尾分布在金融保险领域的重要性,而且该领域中的许多问题都可以归结为大偏差问题(典型的如再保险问题),所以研究重尾随机变量序列部分和及随机和的大偏差顺理成章地成为应用概率学家们重点关注的课题.本文的第二章给出了ND情形下的大偏差及有限破产概率的Cramér-Lundberg极限性质。自从上世纪60年代以来,重尾分布已经在分支过程,排队论,风险理论包括金融保险等领域中有了广泛的应用。在早期的金融保险等研究中,总将对象视作独立同分布的随机变量.而在实际情况中,它们之间往往存在某种关系,并不一定独立。本文第三章仍然以重尾分布为主要对象,讨论了ND随机变量和尾概率的渐近性.所得结果改善了Embrechts-Veraverbeke[1]的相应结果。