【摘 要】
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倒向随机微分方程理论的发展只是近十几年的事情,虽然远远滞后于正向随机微分方程的发展和应用,但是其在金融数学中的广泛的应用前景越来越受到重视。倒向随机微分方程的意义是
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倒向随机微分方程理论的发展只是近十几年的事情,虽然远远滞后于正向随机微分方程的发展和应用,但是其在金融数学中的广泛的应用前景越来越受到重视。倒向随机微分方程的意义是,已知最终的(一般可以是不确定的)目标变为现在的确定的解以制定现在的决策。而保险定价正是已知最终的结果,当然这个结果是不确定的,即出险或不出险。然后根据这个未来不确定的结果制定现在的保险价格。保险定价恰恰遵循了倒向随机微分方程的意义。保险定价本身也是近十几年来新兴起的一个研究领域,由于保险定价是保险工作无可争议的核心,因此得到不少研究人员的关注。鉴于上述,本课题主要工作是:首先,针对保险定价在实际应用中的基础理论问题,以随机过程为基础,利用倒向随机微分方程理论,基于投资,分别建立原保险定价和再保险定价的倒向随机微分方程数学模型,其中,再保险又分为比例再保险和非比例再保险分别进行讨论。进而,分别推导出一般情况下的保险定价公式。随后,本文给出了实证分析,分别用实际应用的方法和本文的方法定价,从而便于进行对比和得出结论。最后,本文就定价公式的含义与实证分析的结果进行了深入的剖析,并就我国保险定价中存在的一些问题,提出了相应的建议。论文对目前某些研究者存在的不足的弥补和错误的修改,主要体现在:参数的设定、公式的推导过程以及推导得到的定价公式上的修正和补充,还分析了使保险价格低于目前定价的条件,且论证了其可能性,并且加入了非常说明问题的实例分析,在最后对公式含义也给出了深刻的解释说明,这些都是本文的创新所在。
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