本文第一章为引言，主要介绍了本文所要研究的两个问题的理论知识和背景资料。 三维自治系统在扰动下，焦点的稳定性质发生变化会产生极限环，要研究这种极限环的个数，较一般且有效的方法就是近似计算被扰动系统的中心流形及在该流形上的约简方程。本文第二章就是利用待定系数法求含参数的三维自治系统的二维局部中心流形的近似表达式，从而获得决定中心流形上解的局部性质的二维系统的低次项的系数。对空间二次系统获得更多的系数计算公式。 本文第三章研究二次系统中哈密顿系统的两点异宿环（记为 ）在扰动下产生多少个极限环的问题。证明了当扰动充分小时，若扰动系统在 附近有两点异宿环，则它在 内没有极限环；若扰动系统在 附近有同宿轨，则它在扰动下至多产生两个极限环；给出了扰动系统在 附近至多产生两个极限环的充分条件。并猜测对任意该类系统，扰动系统在两点异宿环 附近都至多有两个极限环。