美式期权作为一种重要的期权,它的定价问题越来越受到人们的关注。现存的美式期权的定价方法大多数是以标的资产服从几何布朗运动为前提的。然而大量的实证分析表明：标的资产一般具有长期依赖性和自相关性。这与几何布朗运动的特性不相符合,而恰恰与分数几何布朗运动的特性相吻合。因此为了使研究结果更接近现实,这篇文章主要研究了分数布朗运动环境下的美式期权定价。本文在第二部分首先介绍了复合期权的的相关概念,通过对执行时刻进行深入分析和讨论,运用测度变换技巧及拟鞅定价方法,得到了分数布朗运动环境下复合期权的解析解。其次,讨论了带成比例交易费用的美式期权的定价问题。通过将执行时刻限制在当前和到期日之间的一些事先确定的时刻,就可以把美式期权看作一系列的复合期权,从而应用复合期权近似得到了美式看跌期权的近似公式。为了使所建立的模型更加接近金融市场的实际情况。本文在第三部分考虑了在期权有效期内标的资产有红利支付的美式期权的定价问题,运用分数布朗运动随机积分理论及拟鞅定价方法,得到了单次红利支付的美式看涨期权的解析解。并对看跌期权进行了深入的讨论和研究,但是,由于其最佳执行策略的复杂性,单次红利支付的美式看跌期权不存在解析解。