【摘 要】
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本文中,我们将考虑Lp(Ω,Chp)空间中具无限时滞的随机偏泛函微分方程温和解的存在性,唯一性及渐进性质(p>2) :dX(t)=[-AX(t)+f(t,Xt)]dt+g(t,Xt)dW(t),其中,我们假设-A是一个
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本文中,我们将考虑Lp(Ω,Chp)空间中具无限时滞的随机偏泛函微分方程温和解的存在性,唯一性及渐进性质(p>2) :dX(t)=[-AX(t)+f(t,Xt)]dt+g(t,Xt)dW(t),其中,我们假设-A是一个闭的,稠密定义的线性算子,它是某一个解析半群的无穷小生成元. f:R+×Cαh→H,g:R+×Cαh→L20(K,H)是两个局部李普希兹连续函数.这里Cαh=C(R-,D(Aα))和L20(K,H)是两个无限维空间,0<α<1,W(t)是一个给定的K-值维纳过程,H和K都是可分的希尔伯特空间.本文由两章构成.第一章简述了问题产生的历史背景,本文的主要工作以及本文中主要定理证明所使用的工具.在第二章中,首先,我们研究巴拿赫空间Chp和Lp(Ω,Chp),它是后面研究的基础.其次,我们利用半群方法给出了当函数f和g满足局部李普希兹条件和线性增长条件时,具无限时滞的随机偏泛函微分方程解的存在性,唯一性.再次,通过利用随机卷积估计,我们将致力研究温和解的p-阶矩和几乎必然李雅普诺夫指数稳定性(见下面的引理2. 3. 1) .最后,我们将给出具无限时滞的Volterra随机积分-微分方程的一些应用,另外,我们将给出一个Volterra随机积分-微分反应-扩散方程的例子来说明我们的主要定理.
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