【摘 要】
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波动方程是一类非常重要的偏微分方程.在物理学,声学,电动力学,流体力学等众多领域有着广泛的应用.历史上,许多著名的科学家在研究波动方程上付出了巨大的努力,并且做出了巨
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波动方程是一类非常重要的偏微分方程.在物理学,声学,电动力学,流体力学等众多领域有着广泛的应用.历史上,许多著名的科学家在研究波动方程上付出了巨大的努力,并且做出了巨大贡献,例如达朗贝尔,欧拉等.但是,在现实生活中,随机因素处处存在.波动方程作为一类确定性的方程不能完美描述复杂的实际情况.因此,研究随机噪声项驱动的偏微分方程逐步成为数学家以及相关学科学者们关注的重点.本文主要研究由泊松白噪声驱动的一维随机波动方程解的存在唯一性.考虑该方程的mild解.利用Picard迭代的方法,我们证明了一维随机波动方程解u的存在性,同时证明Picard迭代中的随机过程un关于时间变量和空间变量具有一定的正则性.即,关于时间变量右连续和左极限存在,关于空间变量具有连续性.由此得到u关于时间变量和空间变量具有相应的正则性.然后,利用Gronwall不等式,我们证明了随机波动方程解的唯一性.
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