利用数学模型方法,研究生物系统的传播规律已有悠久的历史,其中最为重要的应用方向是利用数学模型方法研究疾病的传播。数学模型可以对复杂的疾病流行过程进行更精练、更典型的定量描述,找出影响疾病传播的各种关键指标,分析疾病的传播规律及控制措施等等。细菌可以通过人与人之间以及人与动物之间的接触进行传播,具有耐药基因的超级细菌是一类特殊的细菌,可以通过接触传播,其传播机制与传染病的传播机制类似。感染上耐药细菌的人群呈现出耐药性,即降低了人群的治愈率,增加了因病死亡的风险。本文利用传播动力学模型研究两类特殊的耐药细菌的传播问题。主要工作如下:第二章以一种带有新型耐药基因NDM-1的“超级细菌”为背景,研究在医院环境下,携带NDM-1的耐药细菌在病人间的传播情况。携带NDM-1的“超级细菌”有两方面传播特征:一是可以跨菌种传播,可以将普通细菌转变为耐药细菌;二是该耐药细菌可以通过接触等方式在人群间传播。基于上述特征,这一部分建立了相应的微分方程模型,分析了模型的稳定性,讨论了模型的边界平衡点和内部平衡点的性质。在此基础上,讨论了当医院环境下存在两种类型病人以及m(m>2)种病人的背景下,耐药细菌的传播情况。结果显示,当医院环境中有多类病人时,系统中具有耐药性病人的基本再生数是每一类耐药病人基本再生数的叠加。第三章以一种能对终极抗生素多粘菌素产生强耐药性的新基因mcr-1为背景,基于mcr-1耐药基因具有跨物种传播的特点,该部分结合仓室模型以及捕食-被捕食模型,建立微分方程模型。本章建立了两个微分方程模型,一个是在养殖场层面的mcr-1耐药基因传播的基本模型,另一个是考虑人群参与耐药基因传播情况下的四种群模型。分别讨论了两个模型的理论特性,对于较复杂的内部平衡点,给出了数值分析,并对影响该耐药性传播的几个重要参数进行计算机模拟。结果表明,在封闭环境下,可以通过控制对动物的食用比例以及动物之间的接触传染率这两点达到控制该耐药基因传播的目的,而不需要在人群层面做过多的关注和努力。第四章的研究在第三章的基础上,讨论了流通环境下,携带mcr-1耐药基因的细菌的传播。系统得到可能稳定的状态有两种:只存在易感的种群,即携带mcr-1耐药基因的种群在系统中消亡;四个物种共存,即mcr-1耐药基因在食源性动物和人群中必然存在。分析表明,人群对动物的食用比例对于mcr-1耐药基因的传播起着关键作用,而人群之间的耐药转化率以及动物之间的接触传染率影响较小,这一点与第三章结果明显不同。结果表明,mcr-1耐药基因引起的耐药性一旦爆发,从源头上进行处理,是解决该种类型耐药性传播的关键。第五章,对于全文进行总结,并对今后的研究进行了展望。