【摘 要】
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如果两个v阶拉丁方（记为L和M）的重叠恰好产生r个不同的有序对,则称L和M是r-正交的.如果L还是M的（i, j, k）-共轭,则称L是（i, j, k）-共轭r-正交的,简记为（i, j, k）-r-COLS（v）,其中{i, j, k}={1,2,3}.本文将研究（3,2,1）-r-COLS（v）和（1,3,2）-r-COLS（v）的存在性.对于v≤49的情况,除少数几个例外值之外,我们给出了
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如果两个v阶拉丁方（记为L和M）的重叠恰好产生r个不同的有序对,则称L和M是r-正交的.如果L还是M的（i, j, k）-共轭,则称L是（i, j, k）-共轭r-正交的,简记为（i, j, k）-r-COLS（v）,其中{i, j, k}={1,2,3}.本文将研究（3,2,1）-r-COLS（v）和（1,3,2）-r-COLS（v）的存在性.对于v≤49的情况,除少数几个例外值之外,我们给出了（3,2,1）-r-COLS（v）一个相对完整的谱;对于v＞49的情况,如果r∈[v, v~2]\{v+1, v+2,v+3, v+5, v+7, v~23, v~21},除去少数几个例外值,则（3,2,1）-r-COLS（v）也存在.由于（1,3,2）-r-COLS（v）存在当且仅当（3,2,1）-r-COLS（v）存在,故们就得到（1,3,2）-r-COLS（v）的存在性结论.
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