声学问题尤其是水下声散射问题是船舶与海洋工程中重要的基础性问题,在海洋渔业,海洋资源开发,海洋运输业和军工领域等众多行业领域中有广泛的应用,因此对声学问题的研究具有重要的学术意义和应用价值。目前,经典有限元法是计算声学领域中最常用的数值算法之一,被广泛集成于主流的商业声学仿真软件之中,但其在中高频率下的计算误差较大,获取准确结果的计算成本较高,因而亟待开发改进的数值方法。本文首先以G空间理论和基于边的广义梯度光滑技术为基础,结合无网格点插值形函数,首次构建了一种新型的光滑点插值无网格声学计算模型。G~1空间允许了不连续近似函数的存在,仅要求近似函数本身在问题域内是平方可积的,从而解决了不连续的点插值形函数与H~1空间的不兼容性问题,保证了光滑点插值模型的数值解的稳定性和收敛性。基于背景网格的边构造了光滑域,并在光滑域内运用广义梯度光滑技术对原有的梯度场进行了光滑处理,推导了基于波动方程和亥姆霍兹方程的广义光滑伽辽金弱形式。相比于标准伽辽金弱形式,广义光滑伽辽金弱形式进一步降低了对形函数的一致性要求,并使得离散模型的光滑刚度通常比原有的刚度更“软”。结合基于边的广义梯度光滑技术和不同的插值节点选择方案,光滑点插值声学计算模型的刚度是可“调节”的。本文之后分析了不同光滑点插值模型在频域声学计算中的频散误差效应,并通过数值算例验证了频散误差分析的结果,与线性和二次有限元模型的数值结果进行了对比,优选出了ES-PIM-Tr3模型和ES-RPIM-Tr6模型。在本文所考虑的光滑点插值声学计算模型中,上述两种模型具有更接近于真实刚度的光滑刚度,模型中的数值声速与真实声速之间的差距较小。然后将基于复坐标变换的完美匹配层方法与边光滑域相结合,提出了基于边光滑域的无网格完美匹配层方法,构建了光滑点插值-完美匹配层模型的频域水下声散射计算方法。通过理论分析和数值算例对完美匹配层的待定参数进行了合理选取,保证了完美匹配层有良好的吸声效果,并验证了光滑点插值-完美匹配层模型的频域水下声散射计算方法的可靠性。最后结合频散误差分析的结果,对比研究了不同声学计算模型使用Newmark梯形法则和Bathe时间积分法时的总声速误差,首次明晰了空间离散导致的频散误差与时间离散导致的总声速误差之间的关系。数值算例验证了总声速误差分析的有效性,表明Bathe时间积分法能更有效地衰减时间离散导致的虚假高频波动,并为时间步长的选取提供了理论依据。结合总声速误差分析的结果,运用光滑点插值模型求解了若干瞬态水下声散射算例,并与线性和二次有限元模型的数值结果进行了对比,验证了光滑点插值模型的瞬态水下声散射计算方法的可靠性。总体上,ES-PIM-Tr3模型和ES-RPIM-Tr6模型不仅具有较高的计算精度,还能在收敛速率,计算成本和使用扭曲网格时的可靠性等方面优于经典有限元法,在水下声散射计算中拥有媲美甚至超过二次有限元模型的计算性能,远胜于线性有限元模型。