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本文分两章.第一章，运用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式研究带自扩散和交错扩散的三种群Lotka-Volterra竞争模型
ut=(d1u+α11u2+α12uv)xx+u(a1-b11u-b12v-b13w),0＜x＜1,t＞0,vt=(d2v+α21uv+α22v2+α23vw)xx+v(a2-b21u-b22v-b23w),0＜x＜1,t＞0,wt=(d3w+α32vw+α33w2)xx+w(a3-b31u-b32v-b33w),0＜x＜1,t＞0,ux(x,t)=vx(x,t)=wx(x,t)=0,x=0,1,t＞0,u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),w(x,0)=w0(x),0＜x＜1解的一致有界性和整体存在性，并由Lyapunov函数证明该模型正平衡点的全局渐近稳定性.
第二章，应用能量估计方法，结合Shauder理论和bootstrap技巧讨论竞争-竞争-互惠交错扩散模型
ut-△[(d1+a11u+a12v+a13w)u]=au(1-u/k1-δv/1+mw),x∈Ω,t＞0,vt-△[(d2+a21u+a22v+a23w)v]=βv(1-ηu-v/k2),x∈Ω,t＞0,wt-△[(d3+a31u+a32v+a33w)w]=γw(1-w/L=lu),x∈Ω,t＞0,δu/δv=δv/δv=δw/δv=0,x∈δΩ,t＞0,u(x,0)=u0(x)≥0,v(x,0)=v0(x)≥0,w(x,0)=w0(x)≥0,x∈Ω在自扩散系数αii(i=1，2，3)，交错扩散系数aij(i≠j)和扩散率di(i=1，2,3)满足一定条件且空间维数大于1时古典整体解的存在唯一性.当反应函数的系数满足一定条件时，应用Lyapunov函数证明该模型解的收敛性.