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在本学位论文中,我们首先给出了正则△n仿紧空间,△n正规空间和△n亚紧空间的定义,主要研究了正则△n仿紧空间,△n正规空间以及广义拓扑空间的广义紧化.给定拓扑空间X.n∈N,n≥2令△nX={<x,x,…,x>∈xn:x∈x}若对于Xn中每一闭集C,C(?)X△nX,存在X中局部有限开覆盖u,使得C(?)(U{U-n:U∈ u})=(?),则称X是正则△n仿紧空间；若对于xn中每一闭集C,C (?) Xn△nX,存在Xn中不相交的开集U和V,使得C (?) U,△uX(?)V,则称X是△n正规空间；若对于Xn中每一闭集C,C (?) X"△nX,存在X中点有限开覆盖u,使得C ∩(∪{Un:U∈ u})=(?),则称X是△n亚紧空间.首先,我们证明了空间x是正则△n仿紧的当且仅当是对x的每一个开覆盖g,都存在x的局部有限开覆盖u,使得对任一U∈u,任意M(?)且|M|≤n,都存在G∈g满足M(?)G；证明了空间X是△n正规的当且仅当对X的任一开覆盖g,存在X的开覆盖u使得Clxn(∪{Un:U∈u})(?) ∪{Gn:G∈(?)}；证明了空间x是△n亚紧的当且仅当是对x的每一个开覆盖g,都存在x的点有限开覆盖u,使得对任一U∈U,任意M(?)U且|M|≤n,都存在G∈g满足M(?)G.其次,我们证明了每一个△n仿紧的正规空间是正则△n仿紧空间,其中n∈N,n≥2；每一个△n正规的△n仿紧空间是正则△n仿紧空间,其中n∈N.n≥2;证明了如果空间X是正则△仿紧的ortho紧空间,则X是正则△n仿紧空间,其中n∈N.对于Y. Hirata提出的间题是否△仿紧的ortho紧空间是△2+1/2仿紧空间,我们加强了条件得到每一个△仿紧的亚紧空间是△2+1/2仿紧空间,部分回答了这个问题.最后我们研究了广义拓扑空间的广义紧化.我们主要研究了广义连续映射,广义开(闭)映射的性质.证明了若X是广义拓扑空间,fα:X → Yα是一广义连续映射,α∈A,如果{fα:α∈Λ)是分离点的且是分离点与广义闭集的映射族,则f:X → ПYα是一广义嵌入,其中f(x)=(fα(x):α∈Λ>;证明了如果X是广义完全正则空间,则X存在广义紧化Y,使得X上的每个有界实值广义连续映射可以广义连续延拓到Y.