【摘 要】
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近年来,利用子群的某些特殊性质来研究有限群的结构及其性质是有限群论研究的一个重要方向.在有限群论中,自中心化子群是一类特殊子群,而TI-子群是一类广义正规子群,它们都对有限群的结构有很强的控制作用.本文主要通过TI-子群和自中心化子群来研究有限群的结构,得到了一些新结果并推广了一些有意义的结论.本文主要分为五章.第一章为引言,主要介绍本文的研究背景和前人的研究成果.第二章为预备知识,主要介绍了本文
【基金项目】
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国家自然科学基金（基金号:12161010,11861015）；
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近年来,利用子群的某些特殊性质来研究有限群的结构及其性质是有限群论研究的一个重要方向.在有限群论中,自中心化子群是一类特殊子群,而TI-子群是一类广义正规子群,它们都对有限群的结构有很强的控制作用.本文主要通过TI-子群和自中心化子群来研究有限群的结构,得到了一些新结果并推广了一些有意义的结论.本文主要分为五章.第一章为引言,主要介绍本文的研究背景和前人的研究成果.第二章为预备知识,主要介绍了本文所需的基本概念和基本引理.在第三章中,主要刻画了某些特殊子群均为次正规子群或TI-子群的有限群,共分为两个部分:在3.1节中,主要研究EST-群,即每个偶数阶子群都是次正规子群或TI-子群的有限群,得到结果:定理3.1.1若G是EST-群,则G可解.定理3.1.2若G是EST-群,则G有下列性质之一:（1）G的每个偶数阶子群皆是G的次正规子群;（2）G=Zp×H是关于偶数阶循环子群H的Frobenius群,其中p是奇素数.定理3.1.3设G是偶数阶群,若G的每个偶数阶非幂零极大子群皆是G的TI-子群,则G可解且G的每个偶数阶非幂零极大子群皆是G的正规子群.在3.2节中,主要讨论NST-群,即非幂零自中心化子群皆是次正规子群或TI-子群的有限群,得到该类群具有子群遗传性,且得到下列结果:定理3.2.1设G是NST-群,则G的每个非幂零子群皆是G的次正规子群且G可解.定理3.2.4设G是非幂零群,若G的每个非幂零自中心化子群皆是G的TI-子群,则G的每个非幂零自中心化子群皆是G的正规子群.在第四章中,主要讨论自中心化子群对有限群结构的影响,共分为两个部分:在4.1节中,主要研究SCSN-群,即自中心化子群皆s-正规的有限群,得到该类群是可解群和p-幂零群的一些充分条件,结果如下所示:定理4.1.1设群G是SCSN-群,则（1）若H（?）G,则G/H是SCSN-群;（2）若H（?）G且H是G的自中心化子群,则G/H的每个子群在G/H中s-正规;（3）G是可解群.定理4.1.4设G是群,p∈π（G）且P∈Sylp（G）,若P的每个极小子群是G的s-正规自中心化子群且OP（G）=1,则G是p-幂零群.在4.2节中,主要研究自中心化子群的同阶类类数对有限群结构的影响,得到结果:定理4.2.1有限群G是交换群当且仅当Ω（G）=1.定理4.2.2不存在自中心化子群同阶类类数为2的有限群.定理4.2.3设G是非交换可解群,若G有自中心化的Sylow子群,则Ω（G）≥2|π（G）|-1.第五章为总结与展望.
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