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带积分边值条件的微分方程在应用数学和物理学方面的许多领域都有重要的作用并且得到广泛的研究，例如：热力学条件、化学能量、地下水流动、弹性定理和血浆流动(参看文献[1-12]，[21-27]).至今，对于积分边值问题解的存在性的研究方法通常是用不动点定理.然而，据我们所知，有很少文章应用分歧理论考虑积分边值的存在性.本文主要利用不动点指数定理，Leray- Schauder度，分歧理论，Krein- Rutamn定理，拓扑度，得到了几类积分边值问题的正解及变号解的存在性. 第一章研究了如下二阶常微分方程（此处公式省略）其中f€C[R，R]，a(s)€L[0,1]是非负的，并且（此处公式省略）.在给定条件下利用不动点指数定理，Leray- Schauder度得到积分边值问题至少有两个变号解，两个正解，两个负解，并且研究当f是奇函数时，积分边值问题至少有八个不同的非平凡解，包括四个变号解，两个正解，两个负解. 第二章考虑带有积分边值问题的非线性四阶常微分方程（此次公式省略），其中f:R x R→ R是一个连续的函数，设（此处公式省略）是非负的，并且（此处公式省略）.在给定条件下，利用分歧理论得到积分边值问题至少有2 k个非平凡解. 第三章研究了如下分数阶微分方程（此处公式省略）其中（此处公式省略）是 caputo分数阶导数.（此处公式省略）是一个给定的满足一些假设条件的连续函数，n>0是给定常数.在给定条件下，应用分歧理论，得到积分边值问题至少有两个正解.