捕食食饵问题是种群中的重要问题之一,用于刻画物种间的竞争关系。研究这种生物现象有助于对种群数量进行更好地控制,在保护濒危物种和维持生态平衡稳定等方面具有重大意义。捕食模型的自由边界问题刻画了物种的活动空间随时间变化的现象,带有恐惧效应的捕食模型刻画出捕食者的存在会对食饵的出生率造成影响的情况。本文研究的是带有恐惧效应、Beddington-De Angelis型响应函数和共同自由边界的捕食模型的自由边界问题。独特之处在于恐惧效应和共同自由边界的引入。难点在于恐惧效应的出现会对经典解的动力学性质分析造成困难,在证明解的长时间行为以及传播消失现象时为了解决恐惧效应带来的影响,需要构造新的上解再应用比较原理,研究复杂模型研究自由边界的传播速度的过程也更为繁琐。从生物学的实际情况考虑,本文研究得到的结果更具有现实价值。本文主要内容包括利用非线性抛物方程中的Schauder理论、pL理论、极值原理、Hopf边界引理以及压缩映像原理等方法得到经典解的局部存在唯一性、有界性及全局存在性。利用比较原理研究了捕食者与食饵的传播-消失二分现象,证明得到关于解的长时间行为结果。对于能够传播的情况,讨论了自由边界传播速度的有界性。利用初始活动区域的面积大小作为判定物种是否可以继续传播的临界条件,得到了传播消失发生的充分条件。