1994年数学规划专家Yurii Nesterov教授和Arkadi Nemirovskii教授首次提出了self-concordance(SC)函数以及SC障碍函数的理论，并基于SC障碍函数设计了统一求解一般凸优化问题的内点算法，给出了算法复杂性的统一分析。这个研究工作是前沿性和高度有影响的，2006年Arkadi Nemirovski教授被邀请在西班牙数学家大会做了一小时报告. 对SC函数以及SC障碍函数的研究由C.Roos教授领导的研究团队进行了推广.2006年，他们首次提出了局部SC(LSC)障碍函数的概念，试图将已有的基于核函数的障碍函数和SC障碍函数统一起来.在这几位研究者工作的基础上，本文研究了两个由核函数确定的障碍函数的LSC障碍性质.这两个函数的LSC障碍性质的体现主要是通过对它们的两个重要参数的计算，由于这两个重要参数与优化问题的维数有关，因此也与算法的计算复杂性有关.其次，本文设计了求解自对偶线性规划问题(SP) min{qTx:Mx≥-q，x≥0}的纯Newton步内点算法.其中，M为斜对称矩阵(即MT=-M)，0≤q∈Rn，x∈Rn.我们分析了算法的复杂性，得到此算法具有多项式时间算法复杂性的结论.最后，我们给出了一个数值计算实例来说明LSC障碍函数的参数对算法复杂性的影响. 全文共分为六章：第一章是绪论，综述了内点法和SC函数、SC障碍函数的历史发展，介绍了内点法的基本思想及分类.第二章介绍了SC函数和SC障碍函数的概念和性质，给出了解线性规划问题的纯Newton步内点算法.第三章通过对LSC函数和LSC障碍函数的介绍，给出了基于核函数的LSC障碍函数理论.第四章研究了两个基于核函数的障碍函数的LSC障碍性质，给出了解自对偶线性规划问题的纯Newton步内点算法，分析了算法的复杂性.第五章是数值实验部分，通过一个数值算例说明LSC障碍函数的参数对算法复杂性的影响.第六章是结论部分，是对本文研究成果的总结及对今后研究的展望.