近年来,随着计算机技术,现代传感器以及成像技术的高速发展和广泛应用,人们需要处理,分析和恢复维度更高,规模更大,结构更加复杂多样的数据。而在采集和传输过程中,这些高维数据总是不可避免的受到随机噪声的影响。如何从被噪声污染的观测数据中挖掘其低维结构,恢复原始数据已经成为了计算机视觉,模式识别以及数据挖掘等领域的热点研究问题。然而传统的张量分解和恢复算法没有考虑到张量数据本身的低秩性和行列空间的结构,在实际应用中效果不是特别理想。因此,本文在经典张量主成分分析问题的基础上,提出了截断奇异值和张量行列空间采样的算法用于处理图像去噪问题。主要内容如下:第一章,首先简单介绍了张量主成分分析的研究背景,研究意义以及图像去噪的发展,然后展示了本文的主要研究内容以及组织结构。第二章,本章介绍了张量相关的定义与运算,给出了张量的非相干条件以及基于张量奇异值分解的张量恢复必要条件,为后续章节提供相关理论基础。第三章,在传统的张量主成分分析的基础上,提出了基于截断核范数的张量去噪算法。展示了张量数据具有低秩结构的特点,通过适当舍弃张量较小的奇异值,本章算法降低计算复杂度,提高恢复效果,并用交替方向乘子法来进行求解。与其它的去噪算法的比较,充分证实了该算法在去噪上的有效性。第四章,针对传统高维度张量分解耗时长的问题,本章提出了基于行列空间采样的张量分解算法。该算法通过分别对列空间和行空间的采样,减低了张量的维度,将原始的高维张量分解问题转化为两个低维度的子问题。之后对相关定理的证明,为本算法建立了严格的理论基础。最后模拟数据和真实图片的恢复去噪实验,证明了本算法在面对大规模张量时在时间复杂度上的优势。第五章,总结了全文的主要工作,并对未来张量去噪问题的进一步优化和研究进行了展望。