【摘 要】
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循环码是一类重要的线性码,由于其易编码和译码的特性在实践中被广泛应用,并且由于循环码具有良好的代数结构,还可以被用来构造良好的量子纠错码。研究发现,利用循环码的线性像可以构造出新的参数较好的量子纠错码。本文给出了q~2·m-元循环码的q~2-元像为厄米特自正交的充分条件,其中m＞2,q是素数幂。并通过厄米特构造方法,用循环码的q~2-元像构造出有限域Fq上参数较好的量子纠错码。具体内容如下:一、在
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循环码是一类重要的线性码,由于其易编码和译码的特性在实践中被广泛应用,并且由于循环码具有良好的代数结构,还可以被用来构造良好的量子纠错码。研究发现,利用循环码的线性像可以构造出新的参数较好的量子纠错码。本文给出了q~2·m-元循环码的q~2-元像为厄米特自正交的充分条件,其中m＞2,q是素数幂。并通过厄米特构造方法,用循环码的q~2-元像构造出有限域Fq上参数较好的量子纠错码。具体内容如下:一、在给定的一类映射下,分析循环码的线性像是厄米特自正交的充分条件。研究了五类q2m-元循环码q~2-元像的厄米特自正交性,长度分别为n=(q2m-1)/（q+1）其中2（?）q,n=(q2m-1)/（q-1）,n=q2m-1/（q-1）,n=(q2m-1)/（q+1）,n=(q2m-1)/（q~2+1）其中m（?）2且2|m,给出了这五类长度的循环码的线性像是厄米特自正交的充分条件。二、利用循环码的线性像构造量子纠错码。通过厄米特构造方法,用循环码的q~2-元厄米特自正交像构造出五类有限域qF上新的量子纠错码。与已有的同长度的量子码相比,新的量子纠错码有更好的码率和更大的最小距离。
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