近年来,随着量子计算机的逐步发展,越来越多的密码学研究者将目光投向了后量子密码学。已知的后量子密码学,包括:格密码(Lattice cryptography),同源密码学(Isogeny cryptography),多变量密码(Multivariate cryptography)等等。目前来看,格密码是后量子密码学中最受欢迎的研究方向之一。也是众多候选后量子密码中,理论和应用发展较成熟的解决方案。门限密码是现代密码学中的一个重要范畴,从1979年,Shamir提出门限秘密共享开始,发展至今已过去40多年,广泛应用于众多基于群组的协议设计,比如:组认证,安全多方计算,密钥管理等等。针对格与门限密码的交叉领域,本文完成了如下两方面的成果。第一方面,提出抗格攻击的理想紧耦合秘密共享方案。作者从格分析的角度,发现现有紧耦合秘密共享方案存在的安全漏洞。针对该漏洞,首先从信息论的角度给出了漏洞的理论解释。接着,将漏洞抽象表达成数学问题,进而将数学问题规约到格难题上,并给出攻击方法。最后,提出了针对此种攻击的解决方法。作者通过利用多项式环上的中国剩余定理,构造出理想型紧耦合秘密共享方案。不仅避免了格攻击,而且将原有方案提升信息率到1,达到最理想情况下秘密共享的信息率。第二方面,在理想格的基础上,提出门限解密系统和门限全同态加密系统,具有紧凑性,单轮通信的优点。现有的基于格的门限密码系统所使用的构造技巧,应用到基于理想格的门限密码系统中,会出现效率低效的问题。造成该问题,主要有以下两个原因:·理想格所使用的数学工具和传统格不一样。前者是在代数整数环上,后者是在整数环或者有限域上。·现有方案使用的技巧,在参与者人数过多时,由于“噪声爆炸”的问题,会带来极大的存储和计算开销。为了解决这些问题,作者首先通过构造准同态的秘密共享方案做为工具,结合本文中的分布非交互式的误差噪声控制方法,分别构造出基于Ring-LWE(Ring Learning with Errors)的门限解密方案和门限全同态加密方案。相较于以往基于格的门限密码系统而言,论文中的方案在存储计算开销和通信效率上更具优势。