当前混沌理论在信息科学中的一个主要应用是信息检测。由于混沌系统具有对小信号的敏感性及对噪声的免疫性等特点，使得混沌在信息检测技术中具有很好的发展前景。微弱信号混沌检测则是此类技术的一个重要分支，虽然刚刚起步，却已取得了很大的进展。利用混沌检测微弱信号的两个关键问题是：系统阈值的确定以及系统状态的判别。由于当前普遍采用实验的方法确定阈值，用直观方法判别系统的状态，使得微弱信号混沌检测存在着误差较大、效率较低的问题。因此亟需一种更精确求取系统阈值的方法以及一种量上的混沌判据引入微弱信号混沌检测领域，以提高检测精度和效率。Lyapunov特性指数则可以同时完成这两项任务。Lyapunov特性指数是混沌的一个重要参量，更是判别混沌存在与否的一个重要指标。混沌最基本的特征是对初始条件的敏感性，而Lyapunov特性指数就是这个敏感性的量度。一个正的Lyapunov特性指数是系统处于混沌态的充要条件；而所有Lyapunov特性指数都小于零，则说明系统是非混沌的。这样一来：Lyapunov特性指数的符号可以用来判定系统的状态；符号从大于零变为小于零的时刻，可以用来确定系统的阈值。当前，确定性系统Lyapunov特性指数的各种算法几乎都致力于求取高维复杂系统的Lyapunov特性指数，这些算法的计算过程都比较复杂，计算效率不高，不利于实际应用。而适用于低维的、快速且有效的算法非常之少。本文研究的微弱信号混沌检测系统仅为二维，现有的一些方法虽然可以求解它的Lyapunov特性指数，但是效率很低，而且精度也不高。因此，有必要研究一种适用于低维系统的快速而有效的新算法。 基于以上的分析，确定了本文的主要工作首先是研究一种求解低维系统Lyapunov特性指数的快速且有效的算法，其次要将Lyapunov特性指数引入微弱信号混沌检测领域，利用Lyapunov特性指数确定系统的阈值，并将Lyapunov<WP=75>特性指数作为一种量上的混沌判据，用来判别微弱信号混沌检测系统的状态。下面具体说一下本文所做的工作。混沌判别方法的分析比较对现有的混沌判别方法进行了分析研究，将这些方法分为两大类：直观法和定量法。直观法包括时间历程法、相轨迹图法、频闪采样法、Poincaré截面法，以及功率谱法。定量法主要包括分维数法、Kolmogorov熵法和Lyapunov特性指数法。然后，利用具体的数学模型，对这些方法进行了比较，得到的结论是：直观法不仅效率低、误差大，尤为重要的是不能精确地判别出系统相变前后的状态，而定量法通过具体的数值判定系统的状态，因此误差小，判别精确。另外，在三种定量判别方法中，Lyapunov特性指数是最基本也是最重要的一种，对于微弱信号混沌检测中至关重要的混沌判别问题，Lyapunov特性指数方法是一种最可取的方法。低维确定性系统Lyapunov特性指数的算法研究基于两种具有代表性的求解确定性系统Lyapunov特性指数的方法，即标准QR分解算法和RHR(三位作者的姓氏开头字母)算法，给出了本文的RHR改进算法。RHR改进算法首先根据QR分解算法的思想，将系统的基本解矩阵进行QR分解，这里Q是正交矩阵，R是对角线元素都为正数的上三角矩阵，矩阵R的对角线元素包含着Lyapunov特性指数的信息；然后，根据RHR算法的思想，将正交矩阵Q写成特定参数的明确表达式，避免了传统方法繁琐的重复正交化过程；最后，本文利用了系统所有Lyapunov特性指数时间演化形式的导数之和等于系统Jacobian矩阵对角线元素之和的性质，简化运算。通过具体的数学模型，对标准QR分解算法、RHR算法和RHR改进算法进行了比较，得到的结论是：本文的RHR改进算法是一种更快速更精确的算法。Lyapunov特性指数用于微弱信号混沌检测的研究首先利用Lyapunov特性指数确定微弱信号混沌检测系统的阈值，并用时间历程曲线方法验证了所确定阈值的正确性，与多次实验确定阈值的方法相<WP=76>比，Lyapunov特性指数方法是一种更精确更有效的方法。然后将Lyapunov特性指数作为混沌判据应用到微弱谐波信号和微弱周期信号的混沌检测，利用Lyapunov特性指数与微弱信号幅值的关系曲线，得到了精确的系统检测门限和系统最低信噪比。总之，Lyapunov特性指数作为一种量上的混沌判别方法，引入到微弱信号混沌检测领域，大大提高了检测精度和检测效率。时间序列Lyapunov特性指数的算法初步研究对混沌时间序列Lyapunov特性指数的计算方法进行了初步探讨。首先对当前已有的诸多算法进行比较和分类，然后选择其中一种具有代表性的算法，即RCD(三位作者的姓氏开头字母)算法，进行了详细研究。通过仿真实验，证明了该算法计算快速，易于实现，但本文发现该算法存在一个问题：最小二乘曲线拟合采样区间的确定具有一定的随机性，导致最大Lyapunov特性指数的最终结果也不是很精确。这也是该算法需要进一步改进之处。但是，如果仅需要判别一个时间序列是否是混沌的，不要求很高的精度，RCD算法就是一种很值得采用的方法。