曲面求交问题是计算机辅助几何设计中最基本的问题,已经在实体造型、计算机辅助设计、数控机床、可视化和机器人等领域有着重要的应用。到目前为止,所提出的有效的曲面求交相关算法主要有：代数解析方法,剖分方法,网格离散方法,行进方法和混合方法。但是以精确度、拓扑一致性、效率等来衡量各个算法的话,这些算法在一定程度上均存在一定的缺陷。随着曲面造型技术的发展,曲线曲面的表示已经不局限于传统的连续造型,以细分网格为特征的离散造型越来越受到关注。本文首先介绍了曲面求交问题的背景,在计算机辅助几何设计日益发展的今天,曲面求交问题面临新的机遇与挑战。接着简要介绍了曲面求交所涉及的基本问题,包括不同形式的曲面求交问题的描述、隐式曲面微分几何性质简介,以及目前公认的最有效的解决曲面求交问题的方法——行进法。最后本文着重介绍了一种新的二分方式的曲面求交跟踪算法,来应对目前在曲面交线跟踪方法中使用最广泛的行进方法要对估计点利用牛顿法进行校正的问题。该方法通过求解一个约束优化问题选取起始点,根据相交曲面的微分几何结构跟踪平面曲线,在跟踪过程中使用由曲线的曲率确定的自适应步长。与此同时,本文也给出了另一种以此曲面求交跟踪为基础的曲面交线直接跟踪算法,虽然计算效率不及前一种算法,但是算法适用性会相应地扩大。相对于隐式和参数曲面,细分曲面有着越来越多的应用空间,本文介绍了细分曲面求交的相关算法,并提出了一种对细分曲面与平面求交的简单有效的算法。通过大量的数值实验证明了本文算法的有效性和高效性。