优化问题、均衡问题与相补问题密切相关，本文对这三类问题进行研究。全文共五章，具体内容如下： 在第一章，我们考虑星形向量优化问题的稳定性与适定性。我们首先引入了具有沿射线增性质的三类映像，讨论了沿射线增性质与星形向量优化解的关系。当目标函数具有沿射线增性质时，我们研究了星形向量优化的稳定性与 Dentcheva和Helbig意义下和Huang意义下的适定性问题。 在第二章，我们研究集值向量优化的适定性问题。对集值向量优化引入Bed—narczuk意义下的广义适定性概念，称之为广义B-适定性。广义B-适定性可以看作是借助于集合的Hausdorff收敛并考虑扰动的适定性．为了研究集值向量优化的广义B-适定性，我们对集值向量优化问题定义了几类(H)-性质，这些(H)-性质可以看作是Miglierina．和Molho意义下的(H)-性质的集值与扰动推广。在凸性假设下，我们研究了集值向量优化的广义B-适定性与(H)-性质的紧密关系。 在第三章，我们研究均衡问题可行集的最小元问题。我们首次给出了均衡问题可行集的定义，并对二元函数给出Z-条件的定义．在Z-条件及严格单调性假设下，我们得到：均衡问题、均衡问题可行集的最小元问题以及一个相关的优化问题等价。进一步，在额外的增长性条件下，我们还得到均衡问题的可行集是一个子格。 在第四章，我们研究具(S)+-条件的向量均衡系统问题的可解性。我们给出了映像族的(S)+-条件的定义，这种(S)+-条件覆盖了现有的各种(S)+-条件。运用经典的Kakutani—Fan—Glicksberg不动点定理证明了一类具(S)+-条件的向量均衡系统问题解的存在性。在第五章，我们研究向量相补问题的可行性与可解性的关系。我们首先证明了：在伪单调性假设下，向量相补问题严格可行则一定可解。然后利用上述结果进一步证明：齐次向量相补问题可行则一定可解。最后，我们在乘积空间中研究了向量相补问题的可行性与可解性的关系。