在国际衍生金融市场的形成发展过程中,期权的合理定价是困扰投资者的一大难题.随着计算机、先进通讯技术的应用,复杂期权定价公式的运用成为可能.期权定价是所有金融数学应用领域中最复杂的问题之一.期权是一种陌生的新型金融工具,然而纵观全球的金融市场,期权早已成为重要的风险管理、套利投机的衍生工具.它与股票、债券、期货等金融工具一样,是金融市场不可分割的重要组成部分.期权作为金融衍生产品的重要组成部分,具有规避和转移风险功能,可将风险由承受能力较弱的个体转移至承受能力较强的个体,强化了金融体系的整体抗风险能力,增加了金融体系的稳健性.故近20年来,特别是90年代以来,期权成为最有活力的衍生金融产品,得到了迅速发展和广泛的应用,各种新的期权品种也在不断推出.极值期权作为一种多资产组合的新型期权,它的收益由多资产在到期日的最高或者最低价格决定,这样可以使投资者获得最大收益或者受到最小的损失,确保投资者的利益.它有两种基本类型,即极大期权和极小期权.在实际的金融市场中,它的收益不仅仅取决于价格的变化,还受到利率以及波动率的影响.在期权的定价论文中,传统的B-S模型资产的变化过程服从几何布朗运动,并且假设波动率为常数,这与市场出现的资产尖峰,厚尾和波动率微笑的现象不符合.所以,本文中假设股价满足随机波动率以及带跳的仿射跳跃扩散模型,通过相应的Fourier变换和特征函数等方法来研究极值期权的价格.本文先介绍了极值期权在金融市场的研究背景和意义,以及国内外研究的理论和现状.然后建立了仿射跳扩散模型,利用风险定价原理并结合Girsanov定理进行测度变换以及Fourier变换和偏微分方程等方法得到极值期权的定价公式,并给出了数值分析.其次利用复合期权的近似法,即采用2点G-J法给出在仿射跳扩散模型下的美式极大看涨期权价格的近似解,并通过数值分析对比美式期权和欧式期权价格.