【摘 要】
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本文研究了两类具有指数临界增长的椭圆方程基态解与正解的存在性.在第二章中,我们介绍了具有指数临界增长的椭圆方程-△Nu+|u|N-2u=f(u)x ∈ RN(1)基态解的存在性.其中N≥2,
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本文研究了两类具有指数临界增长的椭圆方程基态解与正解的存在性.在第二章中,我们介绍了具有指数临界增长的椭圆方程-△Nu+|u|N-2u=f(u)x ∈ RN(1)基态解的存在性.其中N≥2,u∈W1,N(RN),△Nu=div(|▽u|N-2▽u),非线性项f(u)具有临界指数增长.运用山路引理,建立了该方程弱解的存在性,并进一步证明了基态解的存在性.在第三章中,我们研究了具有如下形式的椭圆方程-△Nu+(λV(x)+Z(x))|u|N-2u=f(u)x∈RN(2)正解的存在性.其中N≥ 2,=div(|▽u|N-2▽u),非线性项f(u)具有临界指数增长.运用Trudinger-Moser不等式和山路引理,证明了方程正解的存在性.
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