稳定性一直是研究系统控制理论的重要课题之一.它不仅是系统的一个基本结构特性,而且也是系统能够正常运行的前提条件.时滞现象在自然界中广泛存在而又不可避免.在很多动态系统中,时滞的存在导致系统不稳定,使得系统分析和综合变的更加复杂和困难.现有的时滞系统稳定性结果大体可分为两类：一是与时滞无关的稳定性；二是与时滞有关的稳定性.其中,与时滞有关的稳定性是指系统的参数所满足的条件只能保证当系统的时滞小于某个上界时,系统都是稳定的.近些年来,随着社会的发展和科学技术的进步,时滞微分方程(Delay Differential Equations)的具体模型也广泛地存在于近代物理学,航天控制学,生态学,管理学,经济学等许多科学与工程领域中.这使得时滞系统的稳定性分析与控制器的综合研究成为了系统控制理论研究的一个重要方向.因此控制器的引入对于退化时滞系统稳定性的研究具有重要的意义.本文主要针对退化时滞系统的若干镇定问题作了一些探讨,给出了一些判定这几类系统稳定的充要条件.并详细证实了这些条件的可行性.所得到的结果丰富了退化时滞系统的理论研究,并对其发展起到了一定的推动作用.本文的研究方法主要是通过设计反馈控制器,利用"descriptor form"方法,并结合Lyapunov,Lyapunov-Krasovskii泛函的构造,Schur补引理以及求解线性矩阵不等式(LMI)等来讨论几类退化时滞系统的镇定问题.通过证明线性矩阵不等式为负定的,从而利用MATLAB中LMI工具箱求得反馈增益矩阵,最终验证了控制器的设计是有效的.本文主要有四个部分的内容.第一部分叙述了本论文所涉及问题产生的背景、意义、国内外发展现状.然后介绍了本文所做的主要工作,最后介绍了文章所涉及相关引理及符号说明.第二部分由两个部分构成,前一部分主要讨论了线性退化中立时滞系统镇定问题.通过构造动态反馈控制器,借助"descriptor form"的方法,利用Lyapunov-Kasovskii泛函的构造和线性矩阵不等式(LMI)形式,给出判定此类线性退化中立时滞系统镇定的充要条件.本章后一部分主要讨论了含分布时滞的多时滞退化时滞系统的镇定问题,与第一部分采用了类似的做法获得相关结果,并给出数值例子验证了结果的有效性.第三部分针对系统满足不同的假设条件,通过状态反馈控制器的设计,利用区间灰色矩阵的分解技术以及矩阵的范数不等式,基于Lyapunov泛函和Lyapunov-Krasovskii泛函分别讨论了灰色退化中立时滞系统在不同的假设条件下的鲁棒稳定性以及鲁棒反馈镇定问题.最后数值例子验证了结果的有效性.第四部分主要讨论了含不确定项的线性退化时滞系统的滑模控制问题,其中不确定项中不仅含有系统匹配的还含有系统不匹配的非线性扰动项.利用退化时滞系统的受限等价分解形式,有效滑模面以及控制器的设计使得系统在有限时间内到达滑模面并保持在滑模面上运动,最后利用Lyapunov泛函的构造得出了系统稳定的充分条件,本章最后给出的数值例子也验证了结果的可行性.