本文分别研究了纵横机械载荷作用下功能梯度梁的非线性弯曲和过屈曲问题。机械载荷、热载荷作用下功能梯度材料圆板的非线性弯曲和过屈曲问题。在研究中,对于功能梯度梁的问题获得了其闭合形式的精确解。而对于功能梯度圆板的问题,用打靶法获得了问题的数值解。(1)用解析法求解了功能梯度材料梁的非线性力学行为。基于一阶剪切变形理论,并结合了物理中面的概念对功能梯度材料梁的非线性弯曲及过屈曲问题进行了研究。获得了问题的精确解。此解显式地给出了梁的形变与外载荷的非线性关系。依据此解分析了梯度材料性质、外载荷、横向剪切变形以及边界条件等因素对功能梯度材料梁非线性力学行为的影响。分析中假设功能梯度材料性质仅沿着梁厚度方向变化,成分含量按幂指数函数形式变化。结果表明:纵横载荷作用下,功能梯度梁会发生更为复杂的弯曲变形,对于同一载荷,功能梯度梁将会产生多构形问题;梯度材料性质和剪切变形以及不同边界条件均对功能梯度梁的变形有着重要的影响。(2)用数值方法研究了功能梯度材料圆板的非线性力学行为。分析过程中考虑了热载荷和机械载荷作用下功能梯度圆板的弯曲问题与过屈曲问题。基于高阶剪切变形理论,利用能量法推导出功能梯度材料圆板的平衡方程。分析中,问题被退化到经典理论下。为求其数值解,文中应用了打靶法。利用所得的数值结果具体考察了材料参数、边界条件以及外载荷对板的弯曲及过屈曲的影响。结果表明:面内压力作用下,边界夹紧与边界简支圆板,均会发生分支屈曲,而在热载荷作用下,边界简支圆板不会发生分支屈曲,而边界夹紧圆板则会出现典型的分支屈曲。