近年来,神经网络系统被广泛地应用在组合优化、自适应控制、信号处理、联想记忆以及模式识别等工程领域中.神经网络系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对神经网络系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了神经网络系统理论和应用的研究.由于分析工具和方法的限制,在过去很长一段时间内,人们考虑的都是连续的神经网络系统.然而,在许多实际问题和科学实践中,不连续神经网络系统是大量客观存在的.对于不连续神经网络系统,经典的微分方程理论已经不再满足理论研究和解决实际问题的需要.本文通过Filippov正规化方法,将不连续神经网络系统转化为相应的泛函微分包含.在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的存在性、稳定性、全局收敛性、同步性.本学位论文的主要内容可以概述如下:第一章介绍神经网络的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,研究了一类具有时变时滞和脉冲的中立型神经网络系统周期解的存在性和稳定性.首先提出一些相关的假设,运用Mawhin重合度拓展定理证明了周期解的存在性.然后,通过构造合适的Lyapunov泛函获得了周期解的全局指数稳定的判定准则.最后,给出了数值模拟来说明理论结果的有效性.我们讨论的脉冲中立型神经网络系统是通过差分算子显示其中立性特征,与参考文献的体现形式完全不同,因此我们的结果是对已有的成果的拓展.第三章,研究了一类具有时变Leakage时滞的混合不连续高阶细胞神经网络系统（HCNNs）解的全局指数收敛性.首先给出一些相关假设,然后运用微分包含理论和不等式技巧,得到了具有时变Leakage时滞的混合不连续HCNNs解的全局指数收敛性的判定准则.为了说明理论结果的可行性,最后给出了相关数值实例及其仿真.本文将现有文献关于HCNNs解的全局指数稳定性问题推广到了不连续的情况.第四章,研究了一类具有混合时滞的不连续模糊中立型神经网络系统固定时间鲁棒同步问题.首先建立驱动-响应神经网络系统,然后,运用微分包含理论和Lyapunov-Krasovskii泛函以及构造合适的状态反馈控制策略,得到了驱动-响应神经网络系统固定时间鲁棒同步的判定准则以及同步停息时间的估计.本文首次探讨了不连续激励函数、中立型算子以及时滞项对模糊神经网络固定时间同步的影响.第五章,考虑到外界扰动的普遍存在性和不确定性,研究了一类具有不定扰动和变时滞的不连续中立型神经网络系统固定时间鲁棒同步问题.首先建立主-从神经网络系统,然后,运用微分包含理论、LyapunovKrasovskii泛函以及不等式技巧,得到了主-从神经网络系统固定时间鲁棒同步的判断准则和同步停息时间的估计.最后利用数值实例和仿真验证了所得理论结果的正确性和有效性.第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.