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设n为任意的正整数.本文研究了矩阵方程X+A*X-nA=I的正定解.全文包含两个部分.
第一部分：首先研究了函数f(x)=xn(1-x)在区间[0,1]上的单调性，以及极大值和极小值.然后根据这些性质，当ρ(A*A)≤nn/(n+1)n+1时，给出了矩阵方程X+A*X-nA=I的正定解的特征值的范围.
第二部分：在第一部分的基础上，给出了矩阵方程X+A*X-nA=I的极大正定解一个充分条件.