【摘 要】
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左手材料因具有奇异特性而受到广泛关注和应用,随着研究不断推进,国内外在精细电磁结构及材料方面取得了瞩目的成果。近年来,可编程超材料概念的提出,促进了结构设计向数字化领域的发展,即通过可编程数字化方式实现对电磁波的实时调控,处理了模拟的电磁性能与数字化表述的问题。连续可编程超材料天线辐射性能的离散性与连续性的研究也在不断推进,但尚未涉及使用结构内在的拓扑特征来分析导致电磁特性变化的原因,特别是在电磁
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左手材料因具有奇异特性而受到广泛关注和应用,随着研究不断推进,国内外在精细电磁结构及材料方面取得了瞩目的成果。近年来,可编程超材料概念的提出,促进了结构设计向数字化领域的发展,即通过可编程数字化方式实现对电磁波的实时调控,处理了模拟的电磁性能与数字化表述的问题。连续可编程超材料天线辐射性能的离散性与连续性的研究也在不断推进,但尚未涉及使用结构内在的拓扑特征来分析导致电磁特性变化的原因,特别是在电磁拓扑变换方面。因此,本文基于现有的电磁拓扑变换理论,结合几何拓扑学和电磁学理论,从一些具有左手性质的结构的拓扑变换出发,研究了连续型、准连续型和非连续型结构的拓扑变换与电磁拓扑集合特征之间的映射关系,深入分析了微细结构的尺度、维度、拓扑性质的变化与结构电磁特性之间的关系,最后运用电磁拓扑测度理论助力于左手结构拓扑变换的分类。本文的主要工作与创新点如下:1.拓扑视角下的结构左手特性实现机制与无耗传输线的状态改变机制本文除了从经典电磁学理论的角度阐述左手材料双负特性的实现机制之外,还从电磁拓扑的角度,分析了此模型结构的拓扑变化与拓扑集合特征改变之间的关联;对于终端负载为纯电感的无耗传输线的四种工作状态的转变,从本文中的电磁拓扑角度得到了新的解释与分析。2.系列左手结构的设计与拓扑演变分析通过系列左手结构的多方式拓扑演变,从拓扑理论角度推测结构拓扑性质、结构集合特征的可能变化趋势,辅以电磁理论与电磁仿真对拓扑角度的分析加以验证:具有连续特点的微分同胚变换引发拓扑集合缓变,电磁特性连续移动;准连续型同胚变换可能有结构特性突变,突变与子集自身特性及与子集的耦合有关,但总体上保持拓扑集合缓变的特点;拓扑性质改变的非连续性型非同胚变换导致结构特性多处突变,集合元素跃迁,集合跳变。3.结构的集合表征与变换符号归纳为了分析结构的微细变化对变换后结构的影响,运用电磁拓扑集合细致的表征基础结构和各子结构的辐射特征、电磁参数特征和拓扑性质,详细分析并总结结构微细变换过程中子集与组合集合的关联,采用公式半量化表示:微分同胚的电磁拓扑等价类表示;拓扑基构成拓扑和的同胚表示;撕裂的拓扑余集表示。将文中出现的变换符号整理成电磁拓扑集合符号库,以便查阅快速明了符号代表的意义。4.电磁拓扑测度由数学上拓扑空间的定义推导出电磁拓扑空间的定义,通过拓扑集合的特征对拓扑变换类型分类。基于测度论中测度、测度空间的概念,类比提出电磁拓扑集合测度理论,把拓扑集合变化量与电磁拓扑测度结合起来,通过集合函数把电磁拓扑集合映射到非负值,因此定义原型结构拓扑测度:0＜u（A）＜∞,电磁微分同胚（Differential homeomorphism）拓扑测度:0＜u（A）＜u（A）dif-hom＜∞,电磁同胚（Homeomorphism）拓扑测度:0＜u（A）＜u（A）dif-hom≤u（A）hom＜∞,电磁非同胚（Non-homeomorphism）拓扑测度:0＜u（A）＜u（A）dif-hom≤u（A）hom＜u（A）non-hom＜∞,为左手材料三种拓扑变换的分类提供数学式思路和方法。
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