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本篇硕士毕业论文由五部分构成.第一章为预备知识，简要介绍了文中所讨论的Sobolev方程在数学物理问题中的实际应用，混合有限体积元的研究背景及其应用。第二章主要引入了扩展混合体积元，以及如何通过扩展混合体积元的半离散格式求解Sobolev方程。主要介绍了引入了三个中间变量的巧妙之处，混合有限体积元的发展过程，及利用这种方法求解这类方程的优势。第二章中，我们针对满足齐次边界条件的Sobolev方程: ｛ut+f(u)x-μuxxt-δuxx=0(x,t)∈I×(0，T](0.1)u(x，0)=u0(x)x∈I通过引入三个辅助的中间变量w=ut，p=wx，q=ux，使得问题巧妙地转化为了椭圆方程问题，根据得到的扩展混合体积元方法的半离散格式，分析了解的存在及其唯一性，最后通过讨论得到了半离散格式解的最优阶L2误差估计。第三章，我们引入了广义Rosenau-KdV-RLW方程，并对其进行初步的研究。在第四章，第五章中，我们针对广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题提出了两种新的守恒差分格式，一种是基于Crank-Nicolson格式的两层非线性隐式差分格式，另一种是三层的线性隐式差分格式。我们首先验证了这两类格式很好的保持了Rosenau-KdV-RLW方程的两个守恒律。接着，用Browder不动点理论证明了它们差分解的存在性，并用能量分析的方法证明了这两类差分格式的稳定性，收敛性以及唯一性。最后，数值试验的结果很好的显示了我们给出的理论分析的正确性。