论文部分内容阅读
在生态系统的研究中，人们最早以竞争图为数学模型表示物种之间的捕食关系.当捕食关系复杂时，竞争图这一数学模型受到了一定的局限性，基于这一考虑，人们对竞争图这一概念作了很多推广，其中（1,2)步竞争图就是它的一种推广，也是本文研究的重点。2011年，Factor和 Merz提出了（1,2)步竞争图及(i,k)步竞争图的概念，并完全刻画了竞赛图的（1,2)步竞争图并且由此得到竞赛图的(i,k)步竞争图的结构.由于（1,2)步竞争图提出来的时间不长，所以相关的结果不是很多.2013年，张新鸿和李瑞娟等人刻画了圆有向图的( i j)步竞争图的结构，并给出了圆有向图D中任意两点在Q,k(D)中相邻的充分必要条件.本文在前人的基础上，研究了扩充竞赛图的（1,2)步竞争图的结构和圆有向图的（1,2)步竞争图中存在哈密尔顿圈条件.通过观察顶点数较少的扩充竞赛图和圆有向图的（1,2)步竞争图的特点，找到了扩充竞赛图的（1,2)步竞争图和圆有向图的（1,2)步竞争图的某些规律，并给出了证明。 本研究分为三个部分：第一章综述竞争图的应用背景和研究现状；第二章研究扩充竞赛图的（1,2)步竞争图，刻画了扩充竞赛图的（1,2)步竞争图的结构特征，证明了：G为扩充竞赛图D= T[S1,S2,...,S1]的（1,2)步竞争图，当且仅当 G是下列图之一：1. Kn(l≠2);2. Kcn(l=1);3.Kn-∣v(Dfc)| UK∣cy(Dfc)|(l>1);4. Kn- E(K3)(l≥3);5. Kn- E(P3[R1, r2,r3])(l>2);6. Kn- E(P2[Rl,r2])(l≠1),其中R1是 G中非空孤立顶点集，r2,r3是 G中顶点；第三章研究了圆有向图的（1,2)步竞争图中存在哈密尔顿圈的条件，证明了2强连通的圆有向图的（1,2)步竞争图中存在哈密尔顿圈及满足某些条件的1强连通的圆有向图的（1,2)步竞争图中存在哈密尔顿圈。